Question

3．如图，△ABC经过平移后，使点A与点A′（-1，4）重合．
（1）画出平移后的△A′B′C′；
（2）求出△A′B′C′的面积；
（3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标（a-3，b-2）；
（4）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．

Answer 1

分析 （1）根据点A′的坐标找出规律：向左平移3个单位，向下平移2个单位，按此规律画出△A′B′C′；
（2）利用正方形面积与三个直角三角形面积的差求△A′B′C′的面积；
（3）由（1）可知：横坐标-3，纵坐标-2，得出P′的坐标；
（4）根据平移的性质得平行四边形ACC′A′，由平行四边形的性质得出结论．

解答 解：（2）S_{△A′B′C′}=5×5-$\frac{1}{2}$×2×5-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×3×5=9.5；
（3）A（2，6）对应点A′（-1，4），
得平移规律：横坐标-3，纵坐标-2，
所以P′的坐标为（a-3，b-2），
故答案为：（a-3，b-2）；
（4）由平移得：AC∥A′C′且AC=A′C′，
∴四边形ACC′A′是平行四边形，
∴AA′=CC′，AA′∥CC′，
故答案为：平行且相等．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键，要注意平移规律：上移?纵+，下移?纵-，左移?横-，右移?横+．