题目内容
9．计算：（1）$\frac{2a}{{a}^{2}-9}-\frac{1}{a-3}$；
（2）$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{{x}^{2}-1}$；
（3）$\frac{a-1}{{a}^{2}+3a+2}-\frac{6}{{a}^{2}-a-2}$．
分析 （1）（2）（3）先通分，再把分子相加减即可．
解答 解：（1）原式=$\frac{2a-（a+3）}{{a}^{2}-9}$
=$\frac{a-3}{{a}^{2}-9}$
=$\frac{1}{a+3}$；
（2）原式=$\frac{x+1-2}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{1}{x+1}$；
（3）原式=$\frac{a-1}{（a+1）（a+2）}$-$\frac{6}{（a+1）（a-2）}$
=$\frac{（a-1）（a-2）-6（a+2）}{（a+1）（a+2）（a-2）}$
=$\frac{{a}^{2}-2a-a+2-6a-12}{（a+1）（a+2）（a-2）}$
=$\frac{{a}^{2}-9a-10}{（a+1）（a+2）（a-2）}$
=$\frac{（a-10）（a+1）}{（a+1）（a+2）（a-2）}$
=$\frac{a-10}{（a+2）（a-2）}$．
点评 本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式加减法法则是解答此题的关键．
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