Question

10．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

Answer 1

分析 （1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；
（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；
（3）根据小英家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．

解答 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{14a+（20-14）b=49}\\{14a+（22-14）b=56}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3.5}\end{array}\right.$
答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元．

（2）∵当0≤x≤14时，y=2x；
当x＞14时，y=28+（x-14）×3.5=3.5x-21，
∴所求函数关系式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤14）}\\{3.5x-21（x＞14）}\end{array}\right.$；

（3）∵x=24＞14，
∴把x=24代入y=3.5x-21，得：y=3.5×24-21=63（元）．
答：小英家三月份应交水费63元．

点评 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．