Question

19．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AB，CD相交于点O，∠CAD=30°，BD=6，求AB，AC的长．

Answer 1

分析 利用已知条件易求AB的长，再由勾股定理可求出OA的长，进而可求对角线AC的长．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，且∠CAD=30°，
∴∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是正三角形，
∵BD=6，
∴AB=BD=6，
在Rt△AOB中，
∵OB=$\frac{1}{2}$AB，
∴OB=3，
∴AO²=AB²-OB²，
∴OA=3$\sqrt{3}$，
∴AC=2OA=6$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．