题目内容
20．
如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请把下列解题过程和推理依据补充完整．
解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠2（已知）
所以∠1=∠3（等量代换）
所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
所以∠AGD+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠BAC=70°（已知）
所以∠AGD=110°（等式性质）
分析 根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥DG，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
解答 解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠2（已知）
所以∠1=∠3（等量代换）
所以AB∥DG（ 内错角相等，两直线平行）
所以∠AGD+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠BAC=70°（已知）
所以∠AGD=110°（等式性质）
故答案为：∠3；∠3；DG；内错角相等，两直线平行；180°，两直线平行，同旁内角互补．
点评 本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG∥AB是解题的关键．
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