Question

4．已知x²-3x-2=0，那么代数式$\frac{（x-1）^{3}-{x}^{2}+1}{x-1}$的值为2．

Answer 1

分析 先化简代数式，再整体代入求值．

解答 解：$\frac{（x-1）^{3}-{x}^{2}+1}{x-1}$
=$\frac{（x-1）^{3}-（{x}^{2}-1）}{x-1}$
=$\frac{（x-1）^{3}-（x+1）（x-1）}{x-1}$
=$\frac{（x-1）[（x-1）^{2}-（x+1）]}{x-1}$
=x²-3x
因为x²-3x-2=0，所以x²-3x=2
所以原式=2．
故答案为：2

点评 本题考查了分式的化简，多项式的因式分解．化简代数式是解决本题的关键．