Question

12．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：AC∥DF．

Answer 1

分析 求出BC=EF，然后利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行证明即可．

解答 证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠ABC=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．