Question

13．如图，在矩形ABCD中，AB：BC=1：2，E是AD上的一点，BE=BC，求∠CED的度数．

Answer 1

分析 根据矩形性质得出∠A=∠BCD=90°，AB=CD，AD∥BC，推出BE=2AB，得出∠AEB=30°=∠EBC，求出∠ECB的度数，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠BCD=90°，AB=CD，AD∥BC，
∵BE=BC，AB：BC=1：2，
∴BE=2AB，
∴∠AEB=30°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC=30°，
∵BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE=$\frac{1}{2}$（180°-∠EBC）=75°，
∵∠EDC=90°，
∴∠CED=∠BCE=75°．

点评 本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AEB和∠BEC的度数，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．