Question

2．求使下列各式有意义的x的取值范围．
（1）$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{|x|-5}$；
（2）$\sqrt{3-2x}$；
（3）$\frac{\sqrt{2x+1}}{{x}^{2}-x}$．

Answer 1

分析 根据二次根式中的被开方数必须是非负数和分母不等于零列式计算即可．

解答 解：（1）由题意得：x²-4≥0且|x|-5≠0，
解得x≥2且x≠5或x≤-2且x≠-5；
（2）由题意得，3-2x≥0，
解得x≤$\frac{3}{2}$；
（3）由题意得，2x+1≥0且x²-x≠0，
解得x≥-$\frac{1}{2}$且x≠1，x≠0．

点评 本题考查的是二次根式的意义和性质．要掌握二次根式的概念：式子$\sqrt{a}$（a≥0）叫二次根式和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．