Question

如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2005个正方形的边长a₂₀₀₅为（　　）

• A、a₂₀₀₅=4（

  1

  2

  ）²⁰⁰⁴
• B、a₂₀₀₅=2（

  2

  2

  ）²⁰⁰⁴
• C、a₂₀₀₅=4（

  1

  2

  ）²⁰⁰⁵
• D、a₂₀₀₅=2（

  2

  2

  ）²⁰⁰⁵

Answer 1

分析：第一个正方形的边长是2，设第二个的边长是x，则2x²=2²，则x=

2

，即第二个的边长是：2（

2

2

）¹；设第三个的边长是y，则2y²=x²，则y=2（

2

2

）x=2（

2

2

）²，同理可以得到第四个正方形的边长是2（

2

2

）³，则第n个是：2（

2

2

）^n-1．

解答：解：第2005个正方形的边长a₂₀₀₅=2（

2

2

）²⁰⁰⁴．
故选B．

点评：正确理解各个正方形的边长之间的关系是解题的关键，大正方形的边与相邻的小正方形的边，正好是同一个等腰直角三角形的斜边与直角边．