题目内容

如图，第1个正方形的边为第1个等腰直角三角形的斜边，第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连结下去．设第1个正方形的边长为2，求：

(1)第2个正方形的边长a₂，面积S₂；

(2)第3个及第4个正方形的面积S₃，S₄；

(3)通过观察研究，写出第2003个正方形的面积S₂₀₀₃．

答案：
解析：

　　(1)a₂＝,S₂＝2

　　(2)S₃＝1,S₄＝

　　(3)S₂₀₀₃＝

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如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2005个正方形的边长a₂₀₀₅为（　　）

A、a₂₀₀₅=4（

）²⁰⁰⁴

B、a₂₀₀₅=2（

）²⁰⁰⁴

C、a₂₀₀₅=4（

）²⁰⁰⁵

D、a₂₀₀₅=2（

）²⁰⁰⁵

如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a₂₀₀₈为（　　）

A．a₂₀₀₈=4(

B．a₂₀₀₈=2(

C．a₂₀₀₈=4(

D．a₂₀₀₈=2(

如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2005个正方形的边长a₂₀₀₅为

A.
a₂₀₀₅=4（ $数学公式$ ）²⁰⁰⁴
B.
a₂₀₀₅=2（ $数学公式$ ）²⁰⁰⁴
C.
a₂₀₀₅=4（ $数学公式$ ）²⁰⁰⁵
D.
a₂₀₀₅=2（ $数学公式$ ）²⁰⁰⁵

如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a₂₀₀₈为

A.
a₂₀₀₈=4 $数学公式$
B.
a₂₀₀₈=2 $数学公式$
C.
a₂₀₀₈=4 $数学公式$
D.
a₂₀₀₈=2 $数学公式$