Question

如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a₂₀₀₈为

1. A.
   a₂₀₀₈=4
2. B.
   a₂₀₀₈=2
3. C.
   a₂₀₀₈=4
4. D.
   a₂₀₀₈=2

Answer 1

B
分析：设第1个正方形的边长a₁=2，然后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍依次求出第2、3、4个正方形的边长，然后根据变化规律写出第2008个正方形的边长即可．
解答：设第1个正方形的边长a₁=2，
根据题意得，第2个正方形的边长为a₂=a₁，
第3个正方形的边长为a₃=a₂=（a₁）=（）²a₁，
第4个正方形的边长为a₄=a₃=（）²a₁=（）³a₁，
…，
第2008个正方形的边长a₂₀₀₈=（）²⁰⁰⁷a₁，
∵a₁=2，
∴a₂₀₀₈=2（）²⁰⁰⁷．
故选B．
点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的直角边与斜边的关系，根据变化规律求出指数与正方形的序数的关系是解题的关键．