Question

如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2005个正方形的边长a₂₀₀₅为

1. A.
   a₂₀₀₅=4（）²⁰⁰⁴
2. B.
   a₂₀₀₅=2（）²⁰⁰⁴
3. C.
   a₂₀₀₅=4（）²⁰⁰⁵
4. D.
   a₂₀₀₅=2（）²⁰⁰⁵

Answer 1

B
分析：第一个正方形的边长是2，设第二个的边长是x，则2x²=2²，则x=，即第二个的边长是：2（）¹；设第三个的边长是y，则2y²=x²，则y=2（）x=2（）²，同理可以得到第四个正方形的边长是2（）³，则第n个是：2（）^n-1．
解答：第2005个正方形的边长a₂₀₀₅=2（）²⁰⁰⁴．
故选B．
点评：正确理解各个正方形的边长之间的关系是解题的关键，大正方形的边与相邻的小正方形的边，正好是同一个等腰直角三角形的斜边与直角边．