Question

8．把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠4（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠B=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 要证明∠A=∠D，只需证明AB∥CD．根据已知的∠1=∠2和对顶角相等，可以得到BF∥CE．再根据平行线的性质和∠B=∠C，就可得到∠C=∠AEC，从而完成证明．

解答 证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠4（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C，（已知），
∴∠B=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等，CE∥BF，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠B=∠C，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．