Question

15．如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再通过折叠使B点落在折线段MN上的B'，设两条线段的交点为F，连接BF、EB'、FB'、AB'．
（1）求∠ABB'的度数；
（2）若AB=6，求四边形BFB'E的面积．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的性质得到∠AB′M=30°，根据翻转变换的性质得到AB=AB′，得到△ABB'是等边三角形，得到答案；
（2）根据余弦的定义出去AE，根据四边形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）由折叠的性质可知，AB=AB′，AM=$\frac{1}{2}$AB，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB′，又∠AMB′=90°，
∴∠AB′M=30°，
∴∠B′AB=60°，
∴△ABB'是等边三角形，
∴∠ABB'=60°；
（2）∵∠BAE=30°，AB=4，
∴AE=$\frac{AB}{cos∠BAE}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
∴EF=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴四边形BFB'E的面积=$\frac{1}{2}$×BB′×EF=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、等边三角形的判定，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．