Question

12．已知A（-2，2），B（0，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为（-$\frac{6}{5}$，0）．

Answer 1

分析 根据题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，作点B关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于点P，求出P点坐标即可．

解答 解：点B关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于点P，
则AP+BP最短，
∵B（0，3），
∴C（0．-3），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=-2k+b}\\{-3=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{2}}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴直线AC的解析式为y=-$\frac{5}{2}$x-3，
当y=0时，x=-$\frac{6}{5}$，
∴P（-$\frac{6}{5}$，0）．
故答案为：（-$\frac{6}{5}$，0）．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．