Question

15．已知：关于x的方程x²+3x+m=0．
（1）方程有实数根，求实数m的取值范围．
（2）若方程的一个根是-1，求m的值及另一个根．

Answer 1

分析 （1）方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
（2）将x=-1代入原方程即可求得m及另一根的值．

解答 解：∵x的方程x²+3x+m=0有实数根，
∴△=9-4m≥0
∴m≤$\frac{9}{4}$，
∴当m≤$\frac{9}{4}$时，关于x的方程x²+3x+m=0有实数根；

（2）把x=-1代入方程得：1-3+m=0，
解得：m=2，
将m=2代入得：x²+3x+2=0，解得：x=-1或x=-2，
故m=2，方程的另一根为-2．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．以及方程解的意义．