Question

12．A市和B市分别有某种机器库存12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知A市调动一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元；从B市调动一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W关于x 的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调动方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

Answer 1

分析 （1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用=A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；
（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；
（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．

解答 解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6-x吨，A粮仓运往C市粮食10-x吨，A粮仓运往D市粮食12-（10-x）=x+2吨，
总运费w=300x+500（6-x）+400（10-x）+800（x+2）
=200x+8600（0≤x≤6）．

（2）200x+8600≤9000
解得x≤2
共有3种调运方案
方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；
方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；
方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；

（3）w=200x+8600
k＞0，
所以当x=0时，总运费最低．
也就是从B市调运到C市0台，D市6台；
从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．

点评 本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．