Question

20．已知：b是最小的正整数，且a、b满足|a+b|+|c-4|=0，请回答问题：
（1）请直接写：a=-1，b=1，c=4；
（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、C之间的一个动点，其对应的数为m，化简|a-m|+|b-m|+|c-m|（请写出化简过程）．

Answer 1

分析 （1）根据最小的正整数是1得出b=1，再利用非负数的性质求出a、c；
（2）分a≤m＜b，b≤m≤c两种情况化简即可．

解答 解：（1）∵最小的正整数是1，
∴b=1，
∵|a+b|+|c-4|=0，
∴a+b=0，c-4=0，
∴a=-1，c=4．
故答案为-1，1，4；

（2）分两种情况：
①当a≤m＜b时，
|a-m|+|b-m|+|c-m|
=-（a-m）+（b-m）+（c-m）
=-a+m+b-m+c-m
=-a+b+c-m；
②当b≤m≤c时，
|a-m|+|b-m|+|c-m|
=-（a-m）-（b-m）+（c-m）
=-a+m-b+m+c-m
=-a-b+c+m．

点评 本题考查了整式的加减，非负数的性质，绝对值的意义，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键．