题目内容

19．若分式$\frac{|x|-3}{{x}^{2}-2x-3}$的值为零，则x的值是（　　）
A．3B．-3C．±3D．0

分析 根据分式的值为零的条件是分子为0，分母不为0列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．

解答 解：由题意得，|x|-3=0，x2-2x-3≠0，
解得，x=-3，
故选：B．

点评 本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0是解题的关键．

练习册系列答案
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7．阅读下面的材料：
例：用换元法解分式方程已知$\frac{{x}^{2}-5}{x-1}$+$\frac{10x-10}{{x}^{2}-5}$=7
解：设y=$\frac{{x}^{2}-5}{x-1}$，则原方程可化为y+$\frac{10}{y}$=7，即y2-7y+10=0．
解这个方程得y1=5，y2=2
由y1=$\frac{{x}^{2}-5}{x-1}$=5解方程x2-5x=0，解得x1=0，x2=5
由y2=$\frac{{x}^{2}-5}{x-1}$=2得方程x2-2x-3=0，解得x3=-1，x4=3
经检验x1=0，x2=5，x3=-1，x4=3都是原方程的解．
学习例题的方法，请你用换元法解下列分式方程：（$\frac{x}{x-1}$）2-5（$\frac{x}{x-1}$）-6=0．
8．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并画出图形，求出它的最小值．
7．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=$\frac{1}{3}$x2-2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，-4），连接PA，PB．有以下说法：
①PO2=PA•PB； ②当k＞0时，（PA+AO）（PB-BO）的值随k的增大而增大；
③当k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为4$\sqrt{6}$，
其中正确的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为（　　）
A．4B．6C．8D．10
4．解下列方程．
（1）2x2+x-6=0                 
（2）$\frac{x-2}{x+2}$+$\frac{4}{{x}^{2}-4}$=1．
11．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），抛物线的对称轴l与x轴交于点D，P为对称轴l上一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以点B为圆心，BP为半径作⊙B，当直线AP与⊙B相切时，求点P坐标；
（3）在（1）中的抛物线上求点M，使得△ACM是以AC为直角边的直角三角形．
8．如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=3DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．
（1）求$\frac{EF}{QG}$的值．
（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．
（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．
9．某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加考试的人数如表：
班级一班二班三班四班
参加人数51495060
班平均分/分83898279.5
则该校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分约为（精确到0.1）（　　）
A．83.1分B．83.2分C．83.4分D．83.5分

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