Question

2．如图，OA⊥AB，OC⊥CD，OA=OC，OB=OD，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 由OA⊥AB，OC⊥CD，得到∠A=∠C=90°，证得R_t△OAC≌R_t△OCD，得到∠AOB=∠COD，于是得到结论∠1=2．

解答 证明：∵OA⊥AB，OC⊥CD，
∴∠A=∠C=90°，
在R_t△OAC与R_t△OCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴R_t△OAC≌R_t△OCD，
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠DOB=∠COD-∠BOD，
即∠1=2．

点评 本题考查了直角全等三角形的判定与性质，垂直的定义，等量代换，熟记定理是解题的关键．