题目内容

如图，将一把直角三角板的直角顶点放置于原点O，两直角边与抛物线交于M、N两点，设M、N的横坐标分别为m、n（m﹥0，n﹤0）；请解答下列问题：（1）当m=1时，n=__ ；当m=2时，n=__

试猜想m与n满足的关系，并证明你猜想的结论。

（2）连接M、N，若△OMN的面积为S，求S关于m的函数关系式。

（3）当三角板绕点O旋转到某一位置时，恰好使得∠MNO=30°，此时过M作MA⊥x轴，垂足为A，求出△OMA的面积。

（4）当m=2时，抛物线上是否存在一点P使M、N、O、P四点构成梯形，若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。

（1）当m=1时，n= -1；（1分）当m=2时，n=；（1分）

m与n满足的关系：（1分）

证明：作NB⊥x轴，垂足为B，则△OMA∽△NOB；∵M（） N ∴

整理得：（1分）

（2） S===== （2分）

（注：还有其他方法）

（3）∵∠MNO=30°，∴ 又∵△OMA∽△NOB，∴ （1分）

将代入得（1分）

∴△OMA的面积=== （1分）

（4）（3分）

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（2012•镇江模拟）如图，将一把直角三角板的直角顶点放置于原点O，两直角边与抛物线y=x²交于M、N两点

，设M、N的横坐标分别为m、n（m＞0，n＜0）；请解答下列问题：
（1）当m=1时，n=

；当m=2时，n=

．试猜想m与n满足的关系，并证明你猜想的结论．
（2）连接M、N，若△OMN的面积为S，求S关于m的函数关系式．
（3）当三角板绕点O旋转到某一位置时，恰好使得∠MNO=30°，此时过M作MA⊥x轴，垂足为A，求出△OMA的面积．
（4）当m=2时，抛物线上是否存在一点P使M、N、O、P四点构成梯形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线y=ax²（a＜0）交于A、B两点，请解答以下问题：

（1）若测得OA=OB=2

（如图1），求a的值；
（2）对同一条抛物线，将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；
（3）对该抛物线，将三角板绕点O旋转任意角度时，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试求出该点的坐标．

如图，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线y=ax²（a＜0）交于A、B两点，请解答以下问题：

（1）若测得OA=OB=2 $数学公式$ （如图1），求a的值；
（2）对同一条抛物线，将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；
（3）对该抛物线，将三角板绕点O旋转任意角度时，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试求出该点的坐标．

如图，将一把直角三角板的直角顶点放置于原点O，两直角边与抛物线

交于M、N两点，设M、N的横坐标分别为m、n（m﹥0，n﹤0）；请解答下列问题：
【小题1】当m=1时，n=__ ▲ ；当m=2时，n=__ ▲ 试猜想m与n满足的关系，并证明你猜想的结论。
【小题2】连接M、N，若△OMN的面积为S，求S关于m的函数关系式。
【小题3】当三角板绕点O旋转到某一位置时，恰好使得∠MNO=30°，此时过M作MA⊥x轴，垂足为A，求出△OMA的面积
【小题4】当m=2时，抛物线上是否存在一点P使M、N、O、P四点构成梯形，若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。

如图，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线y=ax²（a＜0）交于A、B两点，请解答以下问题：

（1）若测得OA=OB=2

（如图1），求a的值；
（2）对同一条抛物线，将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；
（3）对该抛物线，将三角板绕点O旋转任意角度时，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试求出该点的坐标．