Question

9．已知y=a（x-t-1）²+t²（a，t是常数，a≠0，t≠0）的图象的顶点是A，y=（x-1）²的顶点是B．
（1）判断点A是否在y=（x-1）²的图象上，为什么？
（2）若y=a（x-t-1）²+t²（a≠0，t≠0）的图象经过点B，求a的值．

Answer 1

分析 （1）可将A点的坐标代入抛物线y=（x-1）²中，即可判断出A点是否在这条抛物线上．
（2）先根据抛物线y=（x-1）²得出B点的坐标，然后将B点的坐标代入抛物线y=a（x-t-1）²+t²中即可求出a的值．

解答 解：（1）由题意可知：A点的坐标为（t+1，t²），将A点的坐标代入抛物线y=（x-1）²中可得：（t+1-1）²-=t²；
因此A点在抛物线y=（x-1）²的图象上；

（2）由题意可知：B点坐标为（1，0）．则有：
0=a（1-t-1）²+t²，即at²+t²=0，因此a=-1．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的特征，根据已知得出A，B点的坐标是解题关键．