题目内容

14．如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6cm，CD=2cm，AD=4cm，现在梯形中剪出一内接矩形铁板AEFG，其中E在AB上，F在BC上，G在AD上．若矩形面积为9cm2，则矩形的一边EF长为多少？

分析 作CH⊥AB于H，由条件可以得出四边形ADCH为矩形，根据矩形的性质就可以求出CH、BH的长，设EF=x，则BE=x，AE=6-x，根据矩形的面积公式就可以建立等式，从而求出其解．

解答 解：过C作CH⊥AB于H．

在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，
∴四边形ADCH为矩形．
∴CH=AD=2cm，BH=AB-CD=6-2=4cm．
∴CH=BH．
设EF=x，则BE=x，AE=6-x，由题意，得
x（6-x）=9
整理得：x2-6x+9=0，
解得：x1=x2=3
∴矩形的一边EF长为3cm．

点评 此题考查了直角梯形的性质，矩形的性质，矩形的面积公式的运用，在解答时根据面积建立方程求解这是在几何图形中列一元二次方程求解的常用方法．

练习册系列答案
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