Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，AC的平行线DE交BC的延长线于点E，则四边形ACED的面积为______．

Answer 1

【答案】24

【解析】

先判断四边形ACED是平行四边形，得出AD =CE，从而证得△ABC≌△DCE，得到，即可得．在Rt△ABO中，利用勾股定理求得BO长，即可得到BD长，再根据菱形的面积公式求得菱形ABCD的面积，即可得四边形ACED的面积．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BE，AB∥CD，

又∵AC∥DE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴AD =CE，

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCE，

∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEC，

在△ABC与△DCE中，

∴△ABC≌△DCE，

∴，

∴，

∵在菱形ABCD中，AC=6，

∴，

又∵AB=5，

∴在Rt△ABO中，，即BD=2BO=8，

∴，

∴，

则四边形ACED的面积为24，

故答案为：24．