Question

【题目】如图，正方形的边长为，延长至使，以为边长在上方作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）

A.①②B.①④C.②③D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由正方形的性质得到FG=BE=2，∠FGB=90°，AD=4，AH=2，∠BAD=90°，求得∠HAN=∠FGN，AH=FG，根据全等三角形的定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN=∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据矩形的性质得到DM=AG=2，根据三角形的面积公式即可得到，故③错误；根据全等三角形的性质得到AN=AG=1，根据相似三角形的性质得到∠AHN=∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK=∠AMG，根据直角三角形的性质得到，故④正确．

解：∵四边形EFGB是正方形，EB=2，∴FG=BE=2，∠FGB=90°，

∵四边形ABCD是正方形，H是AD的中点，∴AD=4，AH=2，∠BAD=90°，

∴∠HAN=∠FGN，AH=FG，

∵∠ANH=∠GNF，

∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；

∴∠AHN=∠HFG，

∵AG=FG=AH=2，∴AF=FG=AH，

∴∠AFH≠∠AHF，

∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；

∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，

∴，，

∴，故③错误；

∵△ANH≌△GNF，∴AN=AG=1，

∵GM=BC=4，∴，

∵∠HAN=∠AGM=90°，∴△AHN∽△GMA，

∴∠AHN=∠AMG，

∵∠AHK=∠HAK，∴AK=HK=NK，故④正确．

故答案选B．