Question

10．特值验证：
当x=-1，0，1，2，5，…时，计算代数式x²-2x+2的值，分别得到5，2，1，2，17，…．当x的取值发生变化时，代数式x²-2x+2的值却有一个确定的范围，通过多次验证可以发现它的值总大于或等于1，所以1就是它的最小值．
变式求证：
我们可以用学过的知识，对x²-2x+2进行恒等变形：x²-2x+2=（x²-2x+1）+1=（x-1）²+1．  （注：这种变形方法可称为“配方”）∵（x-1）²≥0，∴（x-1）²+1≥1．
所以无论x取何值，代数式x²-2x+2的值不小于1，即最小值为1．
迁移实证：
（1）请你用“配方”的方法，确定2x²-8x+11的最小值为3；
（2）求-x²+6x-10的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据配方法可以说明2x²-8x+11的最小值为3；
（2）根据配方法可以求得-x²+6x-10的最大值．

解答 解：（1）2x²-8x+11
=2（x²-4x）+11
=2（x-2）²+3，
∴当x=2时，2x²-8x+11取的最小值，最小值是3；
（2）-x²+6x-10
=-（x²-6x）-10
=-（x-3）²-1，
∴当x=3时，-x²+6x-10取得最大值，最大值是-1，
即-x²+6x-10的最大值是-1．

点评 本题考查配方法的应用，解答本题的关键是明确题意，利用配方法解答问题．