Question

15．如图：⊙O的直径AB⊥CD于P，AP=CD=4cm，则OP=$\frac{5}{2}$cm．

Answer 1

分析 连接CO，根据垂径定理可得CP=$\frac{1}{2}$CD=2cm，设OP=xcm，则CO=AO=（4-x）cm，再在Rt△COP中利用勾股定理计算即可．

解答 解：连接CO，
∵⊙O的直径AB⊥CD于P，
∴CP=$\frac{1}{2}$CD=2cm，
设OP=xcm，
∵AP=4cm，
∴CO=AO=（4-x）cm，
在Rt△COP中，CO²=OP²+PC²，
∴x²=（4-x）²+2²，
解得：x=$\frac{5}{2}$．
∴OP=$\frac{5}{2}$cm，
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 此题主要考查了垂径定理和勾股定理，关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．