Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿直线DE翻折，点A的对应点在边AB上，联结A′C，如果A′C=A′A，那么BD=$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理得到AB=10，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠A′CA，根据余角的性质得到∠B=∠BCA′，得到AA′=A′B=$\frac{1}{2}$AB=5，根据折叠的性质得到A′D=AD=$\frac{5}{2}$，于是得到结论．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵A′C=A′A，
∴∠A=∠A′CA，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=∠BCA′+∠A′CA=90°，
∴∠B=∠BCA′，
∴AA′=A′B=$\frac{1}{2}$AB=5，
∵将△ADE沿直线DE翻折，
∴A′D=AD=$\frac{5}{2}$，
∴BD=A′B+A′D=$\frac{15}{2}$，
故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度．