写出下列各命题的逆命题.并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．(1)相等的角是内错角,(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
（1）相等的角是内错角；
（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．

分析（1）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据内错角的定义可判断原命题与逆命题都是假命题；
（2）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据角平分线的性质定理和逆定理可判断它们为互逆定理．

解答解：（1）“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；
（2）“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．

点评本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

练习册系列答案

相关题目

1．

2014年12月28日，亚航QZ8501客机失联，客机上共载有162人．媒体称2014年堪称航空史上的黑暗年，至少有6架次客机发生事故．某直升飞机在某次太平洋上参加救援时，飞机在距离海平面150米的上空点M处，发现A，B两块客机残骸（N，A，B在同一条直线上），此时从点M处测得A的俯角为30°，B的俯角为60°，如图所示，则A，B两块飞机残骸的距离为（　　）

2．对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，如：$|\begin{array}{l}{（-2）}&{1}\\{3}&{6}\end{array}|$=（-2）×6-1×3=-15，根据这一规定，解答下列问题：
（1）化简：$|\begin{array}{l}{（2x-3y）}&{-x}\\{5y}&{（3x-2y）}\end{array}|$；
（2）若x、y同时满足$|\begin{array}{l}{3}&{2}\\{x}&{y}\end{array}|$=-4，$|\begin{array}{l}{x}&{-1}\\{y}&{2}\end{array}|$=12，求x²-2y的值．

19．如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是30°．

6．如果m＜n＜0，那么下列结论错误的是（　　）

16．先阅读下面材料，再回答相应的问题：
已知x+$\frac{1}{x}$=2，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．
解：将x+$\frac{1}{x}$=2两边平分得（x+$\frac{1}{x}$）²=4，即x²+2•x•$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$=4，所以x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=4-2=2．
已知y²+y-1=0（y≠0），求y²+$\frac{1}{{y}^{2}}$的值．

3．当a≠3时，关于x的方程（a-3）x=a²-9的根是x=a+3．

20．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2012x-2013y=1}\\{2014x-2015y=3}\end{array}\right.$．

18．

如图，在△ABC中，若DE∥BC，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，DE=4cm，则BC的长为（　　）

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