题目内容
【题目】我们把长与宽之比为
的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸
，
，
，那么把它第
次对开后所得标准纸的周长是________．
【答案】
【解析】
首先根据题意求出则第n对开后的长为：（
）n-1，宽为：（）n，则周长为：2[（）n-1+（）n]= 
，然后代入求解即可求得答案．
解：∵AB=1，BC=
，
∴第一对开后的长为：1，宽为：
，则周长为：2（1+）=2+，
第二对开后的长为：，宽为：
，则周长为：2（+）=+1，
第三对开后的长为：，宽为：
，则周长为：2（+）=1+，
则第n对开后的长为：（）n-1，宽为：（）n，
则周长为：2[（）n-1+（）n]= ，
∴当n=2012时，所得标准纸的周长是：．
故答案为：．
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