Question

3．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）试说明△BEC≌△DEC；
（2）延长BE，交AD于F，∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．
（2））由△BEC≌DEC，推出∠CEB=∠CED，由∠BED=120°，推出∠CEB=60°，推出∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=75°，由DF∥BC，推出∠DFE+∠EBC=180°，即可求出∠DFE．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，∠ECB=∠ECD=45°，
在△ECB和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CB=CD}\\{∠ECB=∠ECD}\\{CE=CE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌DEC．

（2）∵△BEC≌DEC，
∴∠CEB=∠CED，∵∠BED=120°，
∴∠CEB=60°，
∴∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=75°，
∵DF∥BC，
∴∠DFE+∠EBC=180°，
∴∠DFE=105°．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．