Question

9．如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间．

Answer 1

分析 如图，由题意，∠ABF=30°，AB=12海里，推出AF=6海里，BF=6$\sqrt{3}$海里，设货轮从出发到客轮相逢所用的时间为t，则AC=10t海里，BC=14t海里，在Rt△BFC中，根据BF²+CF²=BC²，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图，由题意，∠ABF=30°，AB=12海里，
∴AF=6海里，BF=6$\sqrt{3}$海里，
设货轮从出发到客轮相逢所用的时间为t，则AC=10t海里，BC=14t海里，
在Rt△BFC中，∵BF²+CF²=BC²，
∴（6$\sqrt{3}$）²+（6+10t）²=（14t）²，
整理得4t²-5t-6=0，解得t=2或-$\frac{3}{4}$（舍弃），
答：货轮从出发到客轮相逢所用的时间2小时．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角、等腰三角形的判定、路程、时间、速度之间的关系、勾股定理等知识，解题的关键是掌握方向角的定义，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．