题目内容
若正整数a，b是关于x的方程x2-
x+10b+56+5
=0的两个根，求a，b．
| a2-9 |
| 13 |
| 205+52b |
考点：一元二次方程的整数根与有理根
专题：
分析：首先利用韦达定理得出关于a，b的等式，进而解方程得出a的值，再利用a，b为正整数得出符合题意值即可．
解答：解：根据韦达定理可得出：
，
由①得：a2-13a-13b-9=0，
解得关于a的方程得：a1=
，a2=
＜0，（∵a，b是正整数，故舍去），
∴a=
，
∴
=2a-13代入②得：ab=10b+56+5（2a-13）
则-10a-10b+ab=-9，
故（a-10）（b-10）=91=1×91=7×13，
∵a，b是正整数，
∴
或
或
或
，
解得：
或
或
或
，
经检验
满足①、②，
故
．
|
由①得：a2-13a-13b-9=0，
解得关于a的方程得：a1=
13+
| ||
| 2 |
13-
| ||
| 2 |
∴a=
13+
| ||
| 2 |
∴
| 205+52b |
则-10a-10b+ab=-9，
故（a-10）（b-10）=91=1×91=7×13，
∵a，b是正整数，
∴
|
|
|
|
解得：
|
|
|
|
经检验
|
故
|
点评：此题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根，利用韦达定理得出关于a，b的等式是解题关键．
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