某厂要加工一批新型零件.让小慧和小芳每人试加工60个.小慧一上班就开始试加工.小芳接受半小时培训后再开始试加工.如图所示为小慧和小芳试加工过程中加工的零件数y之间的函数图象.请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)求小芳试加工过程中每小时加工的零件数．(2)求当小芳完成60个零件加工任务时.小慧加工的零件数．(3)试加工后.小慧和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

某厂要加工一批新型零件，让小慧和小芳每人试加工60个，小慧一上班就开始试加工，小芳接受半小时培训后再开始试加工，如图所示为小慧和小芳试加工过程中加工的零件数y（个）与加工时间x（h）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）求小芳试加工过程中每小时加工的零件数．
（2）求当小芳完成60个零件加工任务时，小慧加工的零件数．
（3）试加工后，小慧和小芳分享了各自的经验，小慧的工作效率提高了一倍，小芳的工作效率提高了40%，在这种状况下，她们合作3h能完成240个新型零件的加工任务吗？请说明理由．

分析（1）根据题意列式计算即可；
（2）设小慧和小芳试加工过程中加工的零件数y（个）与加工时间x（h）之间的函数解析式分别为y=kx，y=ax+b，把（0.5，0），（2.5，60）代入y=ax+b即可得到结论；
（3）先求得原来小慧每小时加工的零件数为：50÷2.5=20（个），于是得到现在小芳每小时加工的零件数是30（1+40%）=42个，现在小慧每小时加工的零件数为20×2=40个，即可得到结论．

解答解：（1）小芳试加工过程中每小时加工的零件数为：60÷（2.5-0.5）=30（个）；
（2）设小慧和小芳试加工过程中加工的零件数y（个）与加工时间x（h）之间的函数解析式分别为y=kx，y=ax+b，把（0.5，0），（2.5，60）代入y=ax+b得
$\left\{\begin{array}{l}{0.5a+b=0}\\{2.5a+b=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=30}\\{b=-15}\end{array}\right.$，
∴y=30x-15，当x=1.5时，y=30，
把x=1.5时，y=30代入y=kx得：30=1.5k，
解得k=20，∴y=20x，
当x=2.5时，y=20×2.5=50（个），
即当小芳完成60个零件加工任务时，小慧加工的零件数约50个；
（3）∵原来小慧每小时加工的零件数为：50÷2.5=20（个），
∵小慧的工作效率提高了一倍，小芳的工作效率提高了40%，
∴现在小芳每小时加工的零件数是30（1+40%）=42个，
现在小慧每小时加工的零件数为20×2=40个，
∴她们合作3h能完成（42+40）×3=246＞240，
∴她们合作3h能完成240个新型零件的加工任务．

点评本题考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．