Question

13．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于多少度？
（1）用含α的式子表示∠COD的度数；
（2）若α=50°，求∠COD的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据题意得出∠AOB的度数，再由OD平分∠AOB得出∠AOD的度数，根据∠COD=∠AOC-∠AOD即可得出结论；
（2）直接把α=50°代入（1）中∠COD的表达式即可得出结论．

解答 解：（1）∵∠AOC=90°，∠COB=α，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°+$\frac{1}{2}$α，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-（45°+$\frac{1}{2}$α）=45°-$\frac{1}{2}$α．

（2）∵α=50°，
∴∠COD=45°-$\frac{1}{2}$α=45°-25°=20°．

点评 本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．