Question

【题目】如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB=（　　）

A. 4cm ； B. 8cm； C. 12cm； D. 无法确定；

Answer 1

【答案】B

【解析】先求出∠ABC=∠BAD，然后利用角边角证明△ABC与△BAD全等，根据全等三角形的周长相等可得△ABD的周长为25cm，再根据等角对等边的性质得到AO=BO，求出△AOD的周长等于AD+BD，然后代入数据进行计算即可求出AB的长度．

∵∠1=∠4，∠2=∠3，

∴∠1+∠2=∠3+∠4，

即∠ABC=∠BAD.

在△ABC与△BAD中，

∵∠2＝∠3 ，

AB＝BA ，

∠ABC＝∠BAD，

∴△ABC≌△BAD（ASA），

∵△ABC的周长为25cm，

∴△BAD的周长为25cm，

∵∠2=∠3，

∴AO=BO，

∴△AOD的周长=AD+AO+OD=AD+BO+OD=AB+BD=17cm，

∴AB=△ABD的周长-AD-BD=25-17=8cm．

故选B.