Question

4．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 先通分，计算括号里面的，再约分，把x的值代入计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$]•$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$
=$\frac{x+1-x+1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$
=$\frac{2}{x+2}$，
当x=$\sqrt{3}$-2时，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}-2+2}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，掌握分式的通分和约分是解题的关键．