Question

19．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$，其中x满足x²-4x+3=0．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+$\frac{（2-x）（x-1）}{x-1}$]•$\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-2x+4+2x-2-{x}^{2}+x}{x-1}$•$\frac{1-x}{{（x+2）}^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$•$\frac{1-x}{{（x+2）}^{2}}$
=-$\frac{1}{x+2}$，
解方程x²-4x+3=0得，x₁=1（舍去），x₂=3，
当x=3时，原式=-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．