Question

8．如图，在△ABC中，∠A=40°，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则∠ABD+∠ACD的度数是230度．

Answer 1

分析 要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=90°，∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+90°=230°．

解答 解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°
在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°
∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D
在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°
∴∠E+∠F=180°-∠D
∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=90°
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+90°=230°．
故答案为：230．

点评 考查三角形内角和定理，外角性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．