题目内容
10．已知反比例两数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式．
（2）求反比例所数的值大于0时的x的取值范围．
（3）若一次函数与反比例承数的另一个交点为B，且纵坐标为-4，当x的取值在什么范围内时，反比例函数的值大于一次函数的值？当x的取值在什么范围内时，反比例函数的值小于一次函数的值？
分析 （1）先把A点坐标代入y=$\frac{k}{x}$，求出k，把A点坐标代入y=kx+m，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据反比例函数的性质，求得x的取值范围即可；
（3）画出函数的图象，根据函数图象，反比例函数图象都在一次函数图象上方，反比例函数图象都在一次函数图象下方得出x的取值．
解答 解：（1）∵反比例两数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），
∴k=2，m=-3，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$，一次函数的解析式为y=2x-3；
（2）∵反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$，
∴图象位于一、三象限，
∴当x＞0时，反比例所数的值大于0，
∴比例所数的值大于0时的x的取值范围是x＞0；
（3）画出函数的图象如图，
∵B点的纵坐标为-4，
∴-4=$\frac{2}{x}$，解得x=-$\frac{1}{2}$，
∴B（-$\frac{1}{2}$，-4），
∵A（2，1），
∴由图象可知，当-$\frac{1}{2}$＜x＜0或x＞2时，反比例函数的值小于一次函数的值．
点评 本题考查了反比例函数和一次函数的解析式的交点问题，用待定系数法求反比例函和一次函数的解析式以及函数和不等式的关系，数形结合思想的运用是解题的关键．
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