Question

9．设x₁、x₂是一元二次方程x²-3x+1=0的两个实数根，则x₁²-x₁x₂+x₂²的值为6．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可求出x₁+x₂以及x₁x₂的值，然后根据x₁²-x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²-3x₁x₂进一步代值求解．

解答 解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²-3x+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，
∴x₁²-x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²-3x₁•x₂=9-3=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．