Question

14．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=4，若将对角线AC绕点C顺时针旋转，使得点A与点E重合，则对角线AC扫过的图形面积是8π．（结果保留π）．
B．用科学计算器计算：tan65°+$\sqrt{1.6}$≈3.41．（结果精确到0.01）．

Answer 1

分析 A．由正六边形性质知∠BAC=∠BCA=30°、∠ACE=60°，作BG⊥AC可得AC=2AG=2ABcos∠BAC=4$\sqrt{3}$，利用扇形面积公式求解可得；
B．利用计算器计算即可得．

解答 解：A．∵正六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE，∠ABC=∠CDE=∠BCD=120°，
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=30°，
∴∠ACE=60°，
作BG⊥AC于点G，

则AC=2AG=2ABcos∠BAC=2×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$，
∴对角线AC扫过的图形面积是$\frac{60•π•（4\sqrt{3}）^{2}}{360}$=8π，
故答案为：8π；

B．tan65°+$\sqrt{1.6}$≈2.145+1.265≈3.41，
故答案为：3.41．

点评 本题主要考查正多边形的性质、扇形面积的计算、计算器的使用，熟练掌握正多边形的性质和扇形面积公式是解题的关键．