Question

某商店决定购进A，B两种纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1200元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要640元．
（1）购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量多于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）利用基本等量关系式：A种纪念品10要钱数+B种纪念品5钱数=1200元，A种念品4需要钱数+B种纪念品3需要钱数=640元；
（2）利用基本不等关系式：种纪念品需要的钱数+B种纪念品需要的钱数≤10000；购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍；
（3）计算出各种方案的利润，比较即可．

解答：解：（1）设A纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元．

10x+5y=1200 4x+3y=640

解得：

x=40 y=160

答：A纪念品每件需40元，B种纪念品每件需160元；

（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．

40a+160b=10000 6b≤a≤8b

解得

125

6

≤b≤25，
b=21、22、23、24、25，
a=250-4b，
则对应a=166、162、158、154、150
答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品166件，B种纪念品21件；或A种纪念品162件，B种纪念品22件；或A种纪念品158件，B种纪念品23件；或A种纪念品154件，B种纪念品24件；或A种纪念品150件，B种纪念品25件；

（3）方案1利润为：166×20+21×30=3950（元）；
方案2利润为：162×20+22×30=3900（元）；
方案3利润为：158×20+23×30=3850（元）；
方案4利润为：154×20+24×30=3800（元）；
方案5利润为：150×20+25×30=3750（元）；
故A种纪念品166件，B种纪念品21件利润较大为3950元．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．