Question

如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC与∠PAB、∠PCD之间有什么关系？请你从所得的四个关系中任选两个加以说明．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠APE，∠CPE，然后根据∠APC=∠APE+∠CPE整理即可；
（2）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠APE=∠A，∠CPE=∠C，然后根据∠APC=∠APE+∠CPE解答；
（3）（4）根据两直线平行，同位角相等表示出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可．

解答：解：（1）如图，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠APE=180°-∠A，∠CPE=180°-∠C，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=180°-∠A+180°-∠C=360°-∠A-∠C，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；


（2）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠APE=∠A，∠CPE=∠C，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C，
即∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
由三角形的外角性质，∠1=∠A+∠P，
∴∠PCD=∠PAB+∠APC；

（4）∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
由三角形的外角性质，∠1=∠C+∠P，
∴∠PAB=∠PCD+∠APC．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．