题目内容
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，点E在BC上，BE=3EC，点F在DE上，满足：∠AFC=120°，EF＞EC，则DF=考点：菱形的性质
专题：
分析：作AO⊥BC于O，以BC为X轴，AO为Y轴建立直角坐标系，可得E（1，0），D（4，2
），G（0，
），根据待定系数法得到EF的解析式，设F（a，
a-
），根据两点间的距离公式得到关于a的方程，进一步得到F（
，
），再根据两点间的距离公式即可求解．
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解答：
解：如图，作AO⊥BC于O，以BC为X轴，AO为Y轴建立直角坐标系，不难得出
E（1，0），D（4，2
），G（0，
）
∴EF的解析式：y=
x-
，
设F（a，
a-
）
显然，点F在以G为圆心，AG为半径的圆上，
∴GF=GA=
，
∴GF2=a2+（
a-
-
）2=（
）2
∴a=0（舍去）或a=
，
∴F（
，
）
∴DF2=（4-
）2+（2
-
）2=
，
∴DF=
=
．
故答案为：
．
解：如图，作AO⊥BC于O，以BC为X轴，AO为Y轴建立直角坐标系，不难得出E（1，0），D（4，2
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∴EF的解析式：y=
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设F（a，
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显然，点F在以G为圆心，AG为半径的圆上，
∴GF=GA=
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∴GF2=a2+（
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∴a=0（舍去）或a=
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∴F（
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∴DF2=（4-
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∴DF=
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故答案为：
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点评：考查了菱形的性质，涉及到直角坐标系，待定系数法得到直线的解析式，两点间的距离公式，方程思想，综合性较强，有一定的难度．
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