Question

14．用适当的方法解方程：
①（2x+3）²-25=0                         
②x²+6x+7=0（用配方法解）
③3x²+1=4x．                               
④2（x-3）²=x²-9．

Answer 1

分析 ①利用因式分解法解方程；
②利用配方法得到（x+3）²=2，然后利用直接开平方法解方程；
③先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
④先移项得到2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：①（2x+3+5）（2x+3-5）=0，
2x+3+5=0或2x+3-5=0，
所以x₁=-4，x₂=1；
②x²+6x+9=2，
（x+3）²=2，
x+3=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=-3+$\sqrt{2}$，x₂=-3-$\sqrt{2}$；
③3x²-4x+1=0，
（3x-1）（x-1）=0，
3x-1=0或x-1=0，
所以x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=1；
④2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x-3）=0，
x-3=0或2x-6-x-3=0，
所以x₁=3，x₂=9．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．