Question

如图，△ABC中，∠B=90°，BC=8，BC上一点D，使BD：CD=3：5．
（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；
（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．

Answer 1

考点：勾股定理,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）先根据BC=8，BD：CD=3：5得出BD=3，CD=5，过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；
（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=5，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．

解答：解：（1）∵BC=8，BD：CD=3：5，
∴BD=3，CD=5．
过点D作DH⊥AC于点H，
∵AD平分∠BAC，∠B=90°，
∴DH=BD=3，即点D到AC边的距离是3；

（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，
∴AD=CD=5，
在Rt△ABD中，
∵AD=5，BD=3，
∴AB=

52-32

=4．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．