Question

2．已知△ABC三边长分别为3，4，5，与和它相似的△DEF最小边的长为9，则△DEF的周长为36，面积是54．

Answer 1

分析 由△ABC的三边长分别为3，4，5，与和它相似的△DEF最小边的长为9，即可求得△AC的周长以及相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，可求得△DEF的周长．利用勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，然后求出△ABC的面积，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式进行计算即可得△DEF的面积．

解答 解：∵△ABC的三边长分别为3，4，5，
∴△ABC的周长为：3+4+5=12，
∵与和它相似的△DEF最小边的长为9，
∴△DEF的周长：△ABC的周长=9：3=3：1，
∴△DEF的周长为：3×12=36；
∵3²+4²=25=5²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
∵△DEF与△ABC的相似比=9：3=3：1，
∴△DEF与△ABC的面积比=（3：1）²=9：1，
∴△DEF的面积=9×6=54．
故答案为：36，54．

点评 本题考查了相似三角形的性质，勾股定理逆定理的应用，熟记相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解题的关键．