Question

4．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有5对．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，则可得AD∥BC，AB∥CD，根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可证得：△ABP∽△CEP，△APF∽△CPB，△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，继而可得△ABF∽△CEB，△ABC≌△CDA，则可求得答案

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ABP∽△CEP，△APF∽△CPB，△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴△ABF∽△CEB，△ABC≌△CDA
∴此图中共有6对相似三角形．但△ABF∽△CEB不是位似，
故答案为5

点评 此题是位似变换，主要考查了相似三角形的判定与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．但注意相似不一定是位似．